大阪大学／前期
2019年度の数学大阪大学・全5問
- 1以下の問いに答えよ。ただし、 log は自然対数、 e はその底とする。 (1) b を実数とする。関数 f(x)= ^b e^(-t²/2) dt-x/(x²+1)e^(-x²/2) は単調…
- 2自然数 a,b に対し、 w= π/(3+b)+i π/(3+b) とおく。ただし、 i は虚数単位とする。複素数 zn （ n=1,2,3,… ）を以下のように定める。 z1=1, z2=1…
- 3実数 s,t が s²+t²≤ 6 を満たしながら変わるとき、 xy 平面上で点 (s+t,st) が動く領域を A とする。このとき以下の問いに答えよ。 (1) (2,√2) が領域 A の…
- 4下の図は、 1/1 から始めて分数 p/q の左下に分数 p/(p+q) 、右下に分数 (p+q)/q を配置するという規則でできた樹形図の一部である。このとき以下の問いに答えよ。 (1) こ…
- 5座標空間内の2つの球面 S1:(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=7 と S2:(x-2)²+(y-3)²+(z-3)²=1 を考える。 S1 と S2 の共通部分を C とする。このと…