大阪大学／前期
2010年度の数学大阪大学・全5問
- 1関数 f(x)=2log(1+e^x)-x-log 2 を考える。ただし，対数は自然対数であり， e は自然対数の底とする。 (1) f(x) の第2次導関数を f''(x) とする。等式 l…
- 20<θ<π/2 とする。2つの曲線 C1: x²+3y²=3, C2: x²/cos²θ-y²/sin²θ=2 の交点のうち， x 座標と y 座標がともに正であるものを P とする。 P に…
- 3,m,n を3以上の整数とする。等式 (n/m-n/2+1 ) =2 を満たす ,m,n の組をすべて求めよ。 （配点率20％）
- 4半径3の球 T1 と半径1の球 T2 が，内接した状態で空間に固定されている。 半径1の球 S が次の条件 (A)，(B) を同時に満たしながら動く。 (A) S は T1 の内部にあるか T…
- 5n を0以上の整数とする。立方体 ABCD -EFGH の頂点を，以下のように移動する2つの動点 P ， Q を考える。時刻0には P は頂点 A に位置し， Q は頂点 C に位置している。…