大阪大学／前期
2002年度の数学大阪大学・全5問
- 1実数を係数とする3次方程式 x³+ax²+bx+c=0 が異なる3つの実数解をもつとする。このとき， a>0 ， b>0 ならば，少なくとも2つの実数解は負であることを示せ。 （配点率20%）
- 2平面上に双曲線 C:y=1/x を考える。 a,b,c,d を d<c<0<b<a をみたす数とし，曲線 C 上の4点 P,Q,R,S をそれぞれ x 座標が a,b,c,d であるような点と…
- 3α を |α|=1 であるような複素数とし，複素数の列 zn を z1=1, z2=α⁴/2, znzn-1=α²/4 zn-2zn-1 (n=3,4,5,…) で定める。ただし， zn は複…
- 4n を n≥ 7 をみたす整数とし，1つのさいころを投げる試行を n 回くり返す。 このとき， 2≤ k≤ n をみたす整数 k に対し，「 n 回の試行のうち，同じ目が出るどの2つの試行も …
- 5平面上に原点 O を中心とする半径1の円 C1 と点 P(0,sinα) を中心とする半径1の円 C2 がある。ただし 0<α<π/2 とする。円 C2 と x 軸との交点を A,B とし， …