大阪大学／前期
2013年度の数学大阪大学・全5問
- 1三角関数の極限に関する公式 → 0(sin x)/x=1 を示すことにより、 sin x の導関数が cos x であることを証明せよ。 （配点率20%）
- 2不等式 1 ≤ |,|x|-2, |+ |,|y|-2, | ≤ 3 の表す領域を xy 平面上に図示せよ。 （配点率20%）
- 34個の整数 n+1, n³+3, n⁵+5, n⁷+7 がすべて素数となるような正の整数 n は存在しない。これを証明せよ。 （配点率20%）
- 4xyz 空間内の3点 O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0) を頂点とする三角形 OAB を x 軸のまわりに1回転させてできる円すいを V とする。円すい V を y 軸の…
- 5n を3以上の整数とする。 n 個の球 K1,K2,…,Kn と n 個の空の箱 H1,H2,…,Hn がある。以下のように、 K1,K2,…,Kn の順番に、球を箱に1つずつ入れていく。 ま…