大阪大学／前期
2022年度の数学大阪大学・全5問
- 1r を正の実数とする。複素数平面上で，点 z が点 3/2 を中心とする半径 r の円周上を動くとき， z+w=zw を満たす点 w が描く図形を求めよ。 （配点率 20% ）
- 2α=2π/7 とする。以下の問いに答えよ。 (1) cos 4α=cos 3α であることを示せ。 (2) f(x)=8x³+4x²-4x-1 とするとき， f(cosα)=0 が成り立つこと…
- 3正の実数 t に対し，座標平面上の2点 P(0,t) と Q (1/t,0 ) を考える。 t が 1≤ t≤ 2 の範囲を動くとき，座標平面内で線分 PQ が通過する部分を図示せよ。 （配点…
- 4f(x)=log(x+1)+1 とする。以下の問いに答えよ。 (1) 方程式 f(x)=x は， x>0 の範囲でただ1つの解をもつことを示せ。 (2) (1)の解を α とする。実数 x が…
- 5座標平面において， t を媒介変数として x=e^tcos t+e^(π), y=e^tsin t (0≤ t≤π) で表される曲線を C とする。曲線 C と x 軸で囲まれた部分の面積を求…