大阪大学／前期
2007年度の数学大阪大学・全5問
- 1n を自然数とする。関数 y=√x のグラフを C とし、 C 上の2点 (n,√n) と (n+1,√n+1) を通る直線を とする。 C と で囲まれた部分を x 軸のまわりに1回転させて…
- 2次の問いに答えよ。 (1) x が正の数のとき、 |log x |≤(|x-1|)/√x を示せ。 (2) p,q,r が p+q+r=1 を満たす正の数のとき、 p²+q²+r²≥1/3 を…
- 3xy 平面において、原点 O を通る半径 r (r>0) の円を C とし、その中心を A とする。 O を除く C 上の点 P に対し、次の2つの条件 (a)、(b) で定まる点 Q を考え…
- 4f(x)=x³-x とし、 t を実数とする。 xy 平面において、曲線 y=f(x) を C1 とし、直線 x=t に関して C1 と対称な曲線 y=f(2t-x) を C2 とする。 (1…
- 5n を2以上の自然数とする。4個の行列 A= 1 0 0 1 , B= 1 1 0 0 1 1 , C= 1 -1 -1 1 1 -1 , D= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 を重複を許…