大阪大学／前期
2024年度の数学大阪大学・全5問
- 1自然数 n に対して，関数 fn(x) を fn(x)=1-1/2e^(nx)+ /3 (x≥ 0) で定める。ただし， e は自然対数の底である。 (1) 方程式 fn(x)=0 は，ただ1…
- 2α,β を複素数とし，複素数 z に対して f(z)=z²+α z+β とおく。 α,β は |f(1)-3|≤ 1 かつ |f(i)-1|≤ 3 を満たしながら動く。ただし， i は虚数単位…
- 3空間内の2直線 ,m はねじれの位置にあるとする。 と m の両方に直交する直線がただ1つ存在することを示せ。 （配点率 20% ）
- 4a>1 とする。 xy 平面において，点 (a,0) を中心とする半径1の円を C とする。 (1) 円 C の x≥ a の部分と y 軸および2直線 y=1, y=-1 で囲まれた図形を …
- 5自然数 1,2,3,…,n のうち， n と互いに素であるものの個数を f(n) とする。 (1) 自然数 a,b,c および相異なる素数 p,q,r に対して，等式 f(p^a q^b r^…