大阪大学／前期
2008年度の数学大阪大学・全5問
- 12 次の正方行列 A0,A1,A2,A3,… を A0=O, An=B+An-1C (n=1,2,3,…) で定める。ただし， O は 2 次の零行列， B と C は 2 次の正方行列とする…
- 2点 O で交わる 2 つの半直線 OX,OY があって， ∠ XOY=60^° とする。 2 点 A,B が OX 上に O,A,B の順に，また， 2 点 C,D が OY 上に O,C,D…
- 3N を 2 以上の自然数とする。 (1) 関数 f(x)=(N-x)log x を 1≤ x≤ N の範囲で考える。このとき，曲線 y=f(x) は上に凸であり，関数 f(x) は極大値を 1…
- 4t を負の実数とし， xy 平面上で曲線 y=2^(2x+2t) と曲線 y=2^(x+3t) および y 軸で囲まれる部分を D とする。 (1) D を x 軸のまわりに 1 回転させてで…
- 51 枚の硬貨を繰り返し投げる反復試行を行い，表が 500 回続けて出たときに終わるものとする。 n を 500 以上の自然数とするとき，この反復試行が n 回目で終わる確率を p(n) とする…