大阪大学／前期
2021年度の数学大阪大学・全5問
- 1a,b を ab<1 をみたす正の実数とする。 xy 平面上の点 P(a,b) から，曲線 y=1/x (x>0) に2本の接線を引き，その接点を Q (s,1/s ) ， R (t,1/t …
- 2空間内に，同一平面上にない4点 O,A,B,C がある。 s,t を 0<s<1, 0<t<1 をみたす実数とする。線分 OA を 1:1 に内分する点を A0 ，線分 OB を 1:2 に内…
- 3n を自然数とし， t を t≥ 1 をみたす実数とする。 (1) x≥ t のとき，不等式 - (x-t)²2≤ log x-log t-1/t(x-t)≤ 0 が成り立つことを示せ。 (2…
- 4整数 a,b,c に関する次の条件 (*) を考える。 ^c(x²+bx) dx= ^c(x²+ax) dx ⋯ (*) (1) 整数 a,b,c が (*) および a≠ b をみたすとき，…
- 5次の問いに答えよ。 (1) a を実数とする。 x についての方程式 x-tan x=a の実数解のうち， |x|<π/2 をみたすものがちょうど1個あることを示せ。 (2) 自然数 n に対…