大阪大学／前期
2003年度の数学大阪大学・全5問
- 1a を正の実数， w=a(cos 5^°+isin 5^°) とする。ただし i は虚数単位である。また，複素数の列 zn を z1=w, zn+1=znw²ⁿ⁺¹ (n=1,2,…) で定め…
- 2(1) 0<t<1 のとき，不等式 (log t)/2< -(1-t)/(1+t) が成り立つことを示せ。 (2) k を正の定数とする。 a>0 とし，曲線 C:y=e^(kx) 上の2点 …
- 3(1) f(x) を x の整式とし， ak は ak<ak+1 (k=1,2,…) および → =∞ をみたす数列とする。このとき f(ak)=0, k=1,2,… ならば f(x) は整式…
- 4数列 ak が ak<ak+1 (k=1,2,…) および ak =ak+a_ , k=1,2,…, =1,2,… をみたすとする。 (1) k, を2以上の自然数とする。自然数 n が与えら…
- 5(1) 平面上において座標軸に平行な主軸（長軸，短軸）をもち， x 軸， y 軸の両方に接する楕円を考える。その中心の x 座標を a とする。このような楕円のうち点 A(1,2) を通るもの…