大阪大学／前期
2026年度の数学大阪大学・全5問
- 1座標平面において、y=x-x³ で表される曲線を C とする。実数 s に対して、C 上の点 (s,s-s³) における C の接線を で表す。t を 0<t<1 をみたす実数とするとき、 0…
- 2空間内に4点 O,A,B,C があり、OA=OB=OC=1 である。また、∠ AOB=∠ AOC=90^°、∠ BOC=60^° である。t を正の実数とし、点 D,E は →OD=t→OB,…
- 3a を実数とし、複素数 z に対して f(z)=((1-ai)z+(1+ai)z)/2 とする。ただし、i は虚数単位、z は z と共役な複素数である。 (1) f(z) は実数であることを…
- 4実数 x に対して f(x)=e^(-x)cos x とする。ただし、e は自然対数の底である。 (1) 0≤ x≤ π/2 のとき、不等式 1-x≤ f(x)≤ 1 が成り立つことを示せ。 …
- 5さいころ1個を3回連続して投げ、1回目に出た目を a、2回目に出た目を b、3回目に出た目を c とする。このとき、a,b,c のなかで最大の数を m とおき、 x=((a+b+c)²)/3a…