大阪大学／前期
2020年度の数学大阪大学・全5問
- 1関数 f(x)=(x+1)^(1/(x+1)) (x≥ 0) について，以下の問いに答えよ。 (1) f(x) の最大値を求めよ。 (2) f(x) とその導関数の極限 → (x), → ^(…
- 21個のさいころを n 回投げて， k 回目に出た目が1の場合は Xk=1 ，出た目が2の場合は Xk=-1 ，その他の目が出た場合は Xk=0 とする。 Yk=cos (π/3Xk )+isi…
- 3n を2以上の自然数とする。三角形 ABC において，辺 AB の長さを c ，辺 CA の長さを b で表す。 ∠ ACB=n∠ ABC であるとき， c<nb を示せ。（配点率20%）
- 4t を正の実数とする。 xy 平面において，連立不等式 x≥ 0, y≥ 0, xy≤ 1, x+y≤ t の表す領域の面積を S(t) とおく。極限 →∞ (S(t)-2log t ) を求…
- 53辺の長さの和が2である三角形 ABC において，辺 BC の長さを a ，辺 CA の長さを b で表す。三角形 ABC を辺 BC を軸として1回転させてできる回転体の体積を V とする。…