東京大学
2024年度の数学東京大学・全6問
- 1座標空間内の点 A(0, -1, 1) をとる。xy 平面上の点 P が次の条件 (i), (ii), (iii) をすべて満たすとする。 (i) P は原点 O と異なる。 (ii) ∠AO…
- 2次の関数 f(x) を考える。 f(x) = ∫₀¹ |t − x|/(1 + t²) dt (0 ≤ x ≤ 1) (1) 0 < α < π/4 を満たす実数 α で、f′(tan α) …
- 3座標平面上を次の規則 (i), (ii) に従って1秒ごとに動く点 P を考える。 (i) 最初に、P は点 (2, 1) にいる。 (ii) ある時刻で P が点 (a, b) にいるとき、…
- 4f(x) = −(√2/4)x² + 4√2 とおく。0 < t < 4 を満たす実数 t に対し、座標平面上の点 (t, f(t)) を通り、この点において放物線 y=f(x) と共通の接線…
- 5座標空間内に3点 A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) をとり、D を線分 AC の中点とする。三角形 ABD の周および内部を x 軸のまわりに1回転させて得られる立体の…
- 62以上の整数で、1とそれ自身以外に正の約数を持たない数を素数という。以下の問いに答えよ。 (1) f(x)=x³+10x²+20x とする。f(n) が素数となるような整数 n をすべて求めよ…