東京大学
2009年度の数学東京大学・全6問
- 1自然数 m≥2 に対し，m−1個の二項係数 m C1, m C2, …, m Cm-1 を考え，これらすべての最大公約数を dm とする。すなわち dm はこれらすべてを割り切る最大の自然数で…
- 2実数を成分にもつ行列 A= a b c d と実数 r,s が下の条件(i),(ii),(iii)をみたすとする。 (i) s>1 (ii) A r 1 =s r 1 (iii) Aⁿ 1 0…
- 3スイッチを1回押すごとに，赤，青，黄，白のいずれかの色の玉が1個，等確率 14 で出てくる機械がある。2つの箱LとRを用意する。次の3種類の操作を考える。 (A) 1回スイッチを押し，出てきた…
- 4aを正の実数とし，空間内の2つの円板 D1=(x,y,z) x²+y²≤1, z=a, D2=(x,y,z) x²+y²≤1, z=-a を考える。 D1 をy軸の回りに180°回転して D2…
- 5(1) 実数xが -1<x<1, x≠0 をみたすとき，次の不等式を示せ。 (1-x)^(1- 1x)<(1+x)^( 1x) (2) 次の不等式を示せ。 0.9999¹⁰¹<0.99<0.9…
- 6平面上の2点P,Qの距離を d(P,Q) と表すことにする。平面上に点Oを中心とする一辺の長さが1000の正三角形 △ A1A2A3 がある。 △ A1A2A3 の内部に3点 B1,B2,B3…