東京大学
2004年度の数学東京大学・全6問
- 1xy平面の放物線 y = x² 上の3点 P, Q, R が次の条件をみたしている。 △PQRは一辺の長さaの正三角形であり，点P, Qを通る直線の傾きは√2である。 このとき，aの値を求めよ…
- 2自然数の2乗になる数を平方数という。以下の問いに答えよ。 (1) 10進法で表して3桁以上の平方数に対し，10の位の数をa，1の位の数をbとおいたとき，a+bが偶数となるならば，bは0または4…
- 3半径10の円Cがある。半径3の円板Dを，円Cに内接させながら，円Cの円周に沿って滑ることなく転がす。円板Dの周上の一点Pとする。点Pが，円Cの円周に接してから再び円Cの円周に接するまでに描く曲…
- 4関数 fn(x)（n=1, 2, 3, ...）を次のように定める。 f1(x) = x³ - 3x f2(x) = f1(x)³ - 3f1(x) f3(x) = f2(x)³ - 3f2(…
- 5rを正の実数とする。xyz空間内の原点O(0, 0, 0)を中心とする半径1の球をA，点P(r, 0, 0)を中心とする半径1の球をBとする。球Aと球Bの和集合の体積をVとする。ただし，球Aと…
- 6片面を白色に，もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。この3枚の板を机の上に横に並べ，次の操作を繰り返し行う。 さいころを振り，出た目が1，2であれば左端の板を裏返し，3，4であればまん中…