東京大学
2002年度の数学東京大学・全6問
- 12つの放物線 y = 2√3 (x − cos θ)² + sin θ、y = −2√3 (x + cos θ)² − sin θ が相異なる2点で交わるような一般角θの範囲を求めよ。
- 2nは正の整数とする。x^(n+1)をx² − x − 1で割った余りを an x + bn とおく。(1) 数列 an, bn（n = 1, 2, 3, …）は an+1 = an + bn,…
- 3xyz空間内の原点O(0, 0, 0)を中心とし、点A(0, 0, −1)を通る球面をSとする。Sの外側にある点P(x, y, z)に対し、OPを直径とする球面とSとの交わりとして得られる円を…
- 4aは正の実数とする。xy平面のy軸上に点P(0, a)をとる。関数 y = x²/(x² + 1) のグラフをCとする。C上の点Qで次の条件を満たすものが原点O(0, 0)以外に存在するような…
- 5Oを原点とするxyz空間に点 Pk(k/n, 1 − k/n, 0), k = 0, 1, …, n, をとる。また、z軸上 z ≥ 0 の部分に、点Qkを線分PkQkの長さが1になるようにと…
- 6Nを正の整数とする。2N個の項からなる数列 a1, a2, …, aN, b1, b2, …, bN を b1, a1, b2, a2, …, bN, aN という数列に並べ替える操作を「シャ…