東京大学
2026年度の数学東京大学・全6問
- 1(1) 関数 f(θ)=sinθ-θ+θ³/6 の区間 -1≤θ≤1 における最大値 M および最小値 m を求めよ。 (2) (1)で定めた M に対し、次の不等式を示せ。 7/8π≤∫0^…
- 2nを正の整数とする。座標平面上の3n個の点がなす集合 (x,y) | x,yは1≤x≤3, 1≤y≤nを満たす整数 から相異なる3点を選ぶ。ただし、どの3点も等確率で選ばれるものとする。選んだ…
- 3座標空間内の原点を中心とする半径5の球面をSとする。S上の相異なる3点P,Q,Rが次の条件を満たすように動く。 条件：P,Qはxy平面上にあり、三角形PQRの重心はG(2,0,1)である。 以…
- 4kを実数とし、座標平面上の曲線Cを y=x³−kx で定める。C上の2点P,Qに対する以下の条件(*)を考える。 条件(*)：原点O、点P、点Qは相異なり、CのO,P,Qにおける接線のうち、ど…
- 5複素数平面上の原点を中心とする半径1の円をCとする。複素数αとC上の点P(z)に対し、w=(z−α)³とおく。PがC上を動くときの点Q(w)の軌跡をDとする。 (1) α=−3とし、wの偏角を…
- 6nを正の整数とする。nの正の約数のうち、3で割って1余るものの個数を f(n)、3で割って2余るものの個数を g(n) とする。 (1) f(2800), g(2800)を求めよ。 (2) f…