東京大学
2021年度の数学東京大学・全6問
- 1a，bを実数とする。座標平面上の放物線 C: y=x²+ax+b は放物線y=-x²と2つの共有点を持ち，一方の共有点のx座標は-1<x<0を満たし，他方の共有点のx座標は0<x<1を満たす。…
- 2複素数a，b，cに対して整式f(z)=az²+bz+cを考える。iを虚数単位とする。 (1) α ， β ， γ を複素数とする。f(0)= α ，f(1)= β ，f(i)= γ が成り立つ…
- 3関数 f(x)= xx²+3 に対して，y=f(x)のグラフをCとする。点A(1，f(1))におけるCの接線を : y=g(x) とする。 (1) Cと の共有点でAと異なるものがただ1つ存在…
- 4以下の問いに答えよ。 (1) 正の奇数K，Lと正の整数A，BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば，Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等し…
- 5α を正の実数とする。0 ≤ θ ≤ π における θ の関数f( θ )を，座標平面上の2点A(- α ，-3)，P( θ + sin θ ， cos θ )間の距離APの2乗として定める。…
- 6定数b，c，p，q，rに対し， x⁴+bx+c=(x²+px+q)(x²-px+r) がxについての恒等式であるとする。 (1) p ≠ 0であるとき，q，rをp，bで表せ。 (2) p ≠ …