東京大学
2019年度の数学東京大学・全5問
- 1次の定積分を求めよ。∫₀¹ (x² + x/√(1 + x²))(1 + x/((1 + x²)√(1 + x²))) dx
- 2一辺の長さが1の正方形ABCDを考える。3点P, Q, Rはそれぞれ辺AB, AD, CD上にあり，3点A, P, Qおよび3点P, Q, Rはどちらも面積が1/3の三角形の3頂点であるとする…
- 3座標空間内に5点 A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(−2, 0, 0), D(0, −2, 0), E(0, 0, −2) を考える。線分 AB の中点 M と線分 AD の…
- 4n を1以上の整数とする。 (1) n² + 1 と 5n² + 9 の最大公約数 dₙ を求めよ。 (2) (n² + 1)(5n² + 9) は整数の2乗にならないことを示せ。
- 5以下の問いに答えよ。 (1) n を1以上の整数とする。x についての方程式 x^(2n−1) = cos x は，ただ一つの実数解 aₙ をもつことを示せ。 (2) (1)で定まる aₙ に…