東京大学
2022年度の数学東京大学・全6問
- 1次の関数 f(x) を考える。 f(x) = (cos x) log(cos x) − cos x + ∫₀ˣ (cos t) log(cos t) dt (0 ≤ x < π/2) (1) …
- 2数列 aₙ を次のように定める。 a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ² + 1 (n = 1, 2, 3, …) (1) 正の整数 n が3の倍数のとき，aₙは5の倍数となることを示せ。 (2…
- 3Oを原点とする座標平面上で考える。座標平面上の2点S(x₁, y₁), T(x₂, y₂)に対し，点Sが点Tから十分離れているとは，|x₁ − x₂| ≥ 1 または |y₁ − y₂| ≥ …
- 4座標平面上の曲線 C: y = x³ − x を考える。 (1) 座標平面上のすべての点Pが次の条件(i)を満たすことを示せ。 (i) 点Pを通る直線ℓで，曲線Cと相異なる3点で交わるものが存…
- 5座標空間内の点A(0, 0, 2)と点B(1, 0, 1)を結ぶ線分ABをz軸のまわりに1回転させて得られる曲面をSとする。S上の点Pとxy平面上の点QがPQ = 2を満たしながら動くとき，線…
- 6Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して，ベクトル v⃗ₖを v⃗ₖ = (cos(2kπ/3), sin(2kπ/3)) と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出…