東京大学
2013年度の数学東京大学・全6問
- 1実数 a，b に対し平面上の点 Pn(xn,yn) を (x0,y0)=(1,0), (xn+1,yn+1)=(axn-byn, bxn+ayn) (n=0,1,2, ) によって定める。この…
- 2a を実数とし，x>0 で定義された関数 f(x)，g(x) を次のように定める。 f(x)=(cos x)/x, g(x)=sin x+ax. このとき y=f(x) のグラフと y=g(x…
- 3A，B の2人がいる。投げたとき表裏の出る確率がそれぞれ 1/2 のコインが1枚あり，最初は A がそのコインを持っている。次の操作を繰り返す。 (i) A がコインを持っているときは，コイン…
- 4△ABC において ∠ BAC=90^( ° )，| →AB |=1，| →AC |= √3 とする。△ABC の内部の点 P が →PA/|→PA|+→PB/|→PB|+→PC/|→PC|=…
- 5次の命題 P を証明したい。 命題 P 次の条件 (a)，(b) をともに満たす自然数（1以上の整数）A が存在する。 (a) A は連続する3つの自然数の積である。 (b) A を10進法で…
- 6座標空間において，xy 平面内で不等式 |x| ≤ 1，|y| ≤ 1 により定まる正方形 S の4つの頂点を A(-1,1,0)，B(1,1,0)，C(1,-1,0)，D(-1,-1,0) …