東京大学
2018年度の数学東京大学・全6問
- 1関数 f(x)=x/sin x + cos x (0 < x < π) の増減表をつくり，x → +0，x → π − 0 のときの極限を調べよ。
- 2数列 a₁, a₂, … を aₙ = 2n+1Cₙ / n! (n = 1, 2, …) で定める。 (1) n ≥ 2 とする。aₙ/aₙ₋₁ を既約分数 qₙ/pₙ として表したときの分…
- 3放物線 y = x² のうち −1 ≤ x ≤ 1 をみたす部分を C とする。座標平面上の原点 O と点 A(1, 0) を考える。k > 0 を実数とする。点 P が C 上を動き，点 Q…
- 4a > 0 とし，f(x) = x³ − 3a²x とおく。次の2条件をみたす点 (a, b) の動きうる範囲を求め，座標平面上に図示せよ。 条件1：方程式 f(x) = b は相異なる3実数…
- 5複素数平面上の原点を中心とする半径1の円を C とする。点 P(z) は C 上にあり，点 A(1) とは異なるとする。点 P における円 C の接線に関して，点 A と対称な点を Q(u) …
- 6座標空間内の4点 O(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(1, 1, 0), C(1, 1, 1) を考える。1/2 < r < 1 とする。点 P が線分 OA, AB, BC …