東京大学
2017年度の数学東京大学・全6問
- 1実数 a,b に対して f(θ)=cos3θ+acos2θ+bcosθ とし， 0<θ<π で定義された関数 g(θ)=(f(θ)-f(0))/(cosθ-1) を考える。 (1) f(θ) …
- 2座標平面上で x 座標と y 座標がいずれも整数である点を格子点という。格子点上を次の規則に従って動く点 P を考える。 (a) 最初に，点 P は原点 O にある。 (b) ある時刻で点Pが…
- 3複素数平面上の原点以外の点 z に対して， w=1/z とする。 (1) α を0でない複素数とし，点 α と原点 O を結ぶ線分の垂直二等分線を L とする。点 z が直線 L 上を動くとき…
- 4p=2+√5 とおき，自然数 n=1,2,3, に対して an=pⁿ+ (-1/p )ⁿ と定める。以下の問いに答えよ。ただし設問(1)は結論のみを書けばよい。 (1) a1,a2 の値を求め…
- 5k を実数とし，座標平面上で次の2つの放物線C, Dの共通接線について考える。 C: y=x²+k D: x=y²+k (1) 直線 y=ax+b が共通接線であるとき， a を用いて k と…
- 6点Oを原点とする座標空間内で，一辺の長さが1の正三角形 OPQ を動かす。また，点 A(1,0,0) に対して， ∠ AOP を θ とおく。ただし 0^°≤θ≤180^° とする。 (1) …