東京大学
2023年度の数学東京大学・全5問
- 2黒玉3個，赤玉4個，白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し，取り出した玉を順に横一列に12個すべて並べる。ただし，袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。 (1) どの赤玉…
- 3aを実数とし，座標平面上の点(0, a)を中心とする半径1の円の周をCとする。 (1) Cが，不等式 y > x² の表す領域に含まれるようなaの範囲を求めよ。 (2) aは(1)で求めた範囲…
- 4座標空間内の4点O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3)を考える。 (1) OP⃗ ⟂ OA⃗, OP⃗ ⟂ OB⃗, OP⃗ · OC⃗ …
- 5整式 f(x) = (x − 1)²(x − 2) を考える。 (1) g(x)を実数を係数とする整式とし，g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。g(x)⁷をf(x)で割った余りとr…
- 6Oを原点とする座標空間において，不等式 |x| ≤ 1, |y| ≤ 1, |z| ≤ 1 の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち，z < 1 を満たす部分をSとする。 以下，座標空間内…