東京大学
2006年度の数学東京大学・全6問
- 1Oを原点とする座標平面上の4点 P₁, P₂, P₃, P₄ で，条件 →OPn-1 + →OPn+1 = 3/2 →OPn (n=2,3) を満たすものを考える。このとき，以下の問いに答えよ…
- 2コンピュータの画面に，記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。このとき，各操作で，直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は，それまでの経過に関係なく，pであるとする。 最初に，コ…
- 3Oを原点とする座標平面上に，y軸上の点P(0,p)と，直線 m: y=(tan θ)x が与えられている。ここで，p>1，0<θ<π/2とする。 いま，傾きがαの直線ℓを対称軸とする対称移動を…
- 4次の条件を満たす組 (x,y,z) を考える。 条件(A)：x,y,zは正の整数で，x²+y²+z²=xyz および x≤y≤z を満たす。 以下の問いに答えよ。 (1) 条件(A)を満たす組…
- 5a₁=1/2とし，数列 aₙ を漸化式 aₙ₊₁=aₙ/(1+aₙ)² (n=1,2,3,...) によって定める。このとき，以下の問いに答えよ。 (1) 各 n=1,2,3,... に対し …
- 6x>0を定義域とする関数 f(x)=12(e^(3x)−3e^x)/(e^(2x)−1) について，以下の問いに答えよ。 (1) 関数 y=f(x) (x>0) は，実数全体を定義域とする逆関…