東京大学
2001年度の数学東京大学・全6問
- 1半径 r の球面上に4点 A, B, C, D がある。四面体 ABCD の各辺の長さは、AB= √3 , AC=AD=BC=BD=CD=2 を満たしている。このとき r の値を求めよ。
- 2次の等式を満たす関数 f(x) (0 ≤ x ≤ 2 π ) がただ一つ定まるための実数 a, b の条件を求めよ。また、そのときの f(x) を決定せよ。 f(x)= a/2π ∫0^(2π…
- 3実数 t>1 に対し、xy平面上の点 O(0,0), P(1,1), Q(t,1/t) を頂点とする三角形の面積を a(t) とし、線分 OP, OQ と双曲線 xy=1 とで囲まれた部分の面…
- 4複素数平面上の点 a1, a2, … , an , … を a1=1, a2=i, an+2=an+1+an (n=1,2,…) により定め、 bn= an+1an (n=1,2,…) とおく…
- 5容量1リットルのm個のビーカー（ガラス容器）に水が入っている。m ≥ 4で空のビーカーは無い。入っている水の総量は1リットルである。また、xリットルの水が入っているビーカーがただ一つあり、その…
- 6コインを投げる試行の結果によって、数直線上にある2点A, Bを次のように動かす。 表が出た場合：点Aの座標が点Bの座標より大きいときは、AとBを共に正の方向に1動かす。そうでないときは、Aのみ…