東京大学
2016年度の数学東京大学・全6問
- 1e を自然対数の底，すなわち e= →∞(1+1/t)^t とする。すべての正の実数 x に対し，次の不等式が成り立つことを示せ。 (1+1/x )^x < e < (1+1/x )^(x+ …
- 2A，B，Cの3つのチームが参加する野球の大会を開催する。以下の方式で試合を行い，2連勝したチームが出た時点で，そのチームを優勝チームとして大会は終了する。 (a) 1試合目でAとBが対戦する。…
- 3a を 1<a<3 をみたす実数とし，座標空間内の4点 P1(1,0,1), P2(1,1,1), P3(1,0,3), Q(0,0,a) を考える。直線 P1Q, P2Q, P3Q と xy…
- 4z を複素数とする。複素数平面上の3点 A(1), B(z), C(z²) が鋭角三角形をなすような z の範囲を求め，図示せよ。
- 5k を正の整数とし，10進法で表された小数点以下 k 桁の実数 0.a1a2 ak=a1/10+a2/10²+ +ak/10^k を1つとる。ここで， a1,a2, ,ak は0から9までの整…
- 6座標空間内を，長さ2の線分 AB が次の2条件(a),(b)をみたしながら動く。 (a) 点Aは平面 z=0 上にある。 (b) 点 C(0,0,1) が線分 AB 上にある。 このとき，線分…