東京大学
2008年度の数学東京大学・全6問
- 1座標平面の点 (x,y) を (3x+y,-2x) へ移す移動 f を考え，点 P が移る行き先を f(P) と表す。f を用いて直線 l0,l1,l2, … を以下のように定める。 ・l0 …
- 2白黒2種類のカードがたくさんある。そのうち k 枚のカードを手もとにもっているとき，次の操作(A)を考える。 (A) 手持ちの k 枚の中から1枚を，等確率 1/k で選び出し，それを違う色の…
- 3(1) 正八面体のひとつの面を下にして水平な台の上に置く。この八面体を真上から見た図（平面図）を描け。 (2) 正八面体の互いに平行な2つの面をとり，それぞれの面の重心を G1,G2 とする。…
- 4放物線 y=x² 上に2点 P,Q がある。線分 PQ の中点の y 座標を h とする。 (1) 線分 PQ の長さ L と傾き m で，h を表せ。 (2) L を固定したとき，h がとり…
- 5自然数 n に対し，(10ⁿ-1)/9 = 111⋯111^(n個) を n で表す。たとえば 1 =1， 2 =11， 3 =111 である。 (1) m を0以上の整数とする。 3^m は…
- 6座標平面において，媒介変数 t を用いて x=cos 2t, y=tsin t (0≤ t≤ 2π) と表される曲線が囲む領域の面積を求めよ。