東京大学
2003年度の数学東京大学・全6問
- 1a, b, cを実数とし、a≠0とする。 2次関数 f(x)=ax²+bx+c が次の条件(A),(B)を満たすとする。 (A) f(-1)=-1, f(1)=1 (B) -1≤x≤1を満たす…
- 2Oを原点とする複素数平面上で、6を表す点をA、7+7iを表す点をBとする。ただし、iは虚数単位である。正の実数tに対し、複素数 14(t−3)/((1−i)t−7) を表す点Pをとる。 (1)…
- 3xyz空間において、平面z=0上の原点を中心とする半径2の円を底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐をAとする。次に、平面z=0上の点(1,0,0)を中心とする半径1の円をH、平面z=1上…
- 42次方程式 x²−4x−1=0 の2つの実数解のうち大きいものをα、小さいものをβとする。 n=1,2,3,…に対し、sn=αⁿ+βⁿとおく。 (1) s1,s2,s3を求めよ。また、n≥3に…
- 5さいころをn回振り、第1回目から第n回目までに出たさいころの目の数n個の積をXnとする。 (1) Xnが5で割り切れる確率を求めよ。 (2) Xnが4で割り切れる確率を求めよ。 (3) Xnが…
- 6円周率が3.05より大きいことを証明せよ。