東京大学
2005年度の数学東京大学・全6問
- 1x > 0 に対し f(x) = (log x)/x とする。 (1) n = 1, 2, … に対し f(x) の第 n 次導関数は，数列 an ， bn を用いて f ^ (n) (x) …
- 2|z|>5/4 となるどのような複素数 z に対しても w=z²-2z とは表されない複素数 w 全体の集合を T とする。すなわち, T = w w = z ^ 2 - 2 z ならば | …
- 3関数 f(x) を f (x) = 12 x 1 + e ^ - 2 (x - 1) とする。ただし, e は自然対数の底である。 (1) x > 1/2 ならば 0 ≤ f'(x) < 1/…
- 43 以上 9999 以下の奇数 a で, a²-a が 10000 で割り切れるものをすべて求めよ。
- 5Nを1以上の整数とする。数字1,2,...,Nが書かれたカードを1枚ずつ，計N枚用意し，甲，乙のふたりが次の手順でゲームを行う。 (i) 甲が1枚カードをひく。そのカードに書かれた数をaとする…
- 6r を正の実数とする。xyz 空間において x ^ 2 + y ^ 2 ≤ r ^ 2 y ^ 2 + z ^ 2 ≥ r ^ 2 z ^ 2 + x ^ 2 ≤ r ^ 2 をみたす点全体か…