東京大学
2011年度の数学東京大学・全6問
- 1座標平面において、点P(0,1)を中心とする半径1の円をCとする。aを0<a<1を満たす実数とし、直線y=a(x+1)とCとの交点をQ、Rとする。 (1) △PQRの面積S(a)を求めよ。 (…
- 2実数xの小数部分を、0≤y<1かつx−yが整数となる実数yのこととし、これを記号〈x〉で表す。実数aに対して、無限数列aₙの各項aₙ (n=1,2,3,…)を次のように順次定める。 (i) a…
- 3Lを正定数とする。座標平面のx軸上の正の部分にある点P(t,0)に対し、原点Oを中心とし点Pを通る円周上を、Pから出発して反時計回りに道のりLだけ進んだ点をQ(u(t),v(t))と表す。 (…
- 4座標平面上の1点P(1/2,1/4)をとる。放物線y=x²上の2点Q(α,α²)、R(β,β²)を、3点P、Q、RがQRを底辺とする二等辺三角形をなすように動かすとき、△PQRの重心G(X,Y…
- 5p、qを2つの正の整数とする。整数a、b、cで条件 −q≤b≤0≤a≤p、b≤c≤a を満たすものを考え、このようなa、b、cを[a,b;c]の形に並べたものを(p,q)パターンと呼ぶ。各(p…
- 6(1) x、yを実数とし、x>0とする。tを変数とする2次関数f(t)=xt²+ytの0≤t≤1における最大値と最小値の差を求めよ。 (2) 次の条件を満たす点(x,y)全体からなる座標平面内…