東京大学
2014年度の数学東京大学・全5問
- 2aを自然数（すなわち1以上の整数）の定数とする。白球と赤球があわせて1個以上入っている袋Uに対して，次の操作(*)を考える。 (*) 袋Uから球を1個取り出し， (i) 取り出した球が白球のと…
- 3uを実数とする。座標平面上の2つの放物線 C₁: y=−x²+1, C₂: y=(x−u)²+u を考える。C₁とC₂が共有点をもつようなuの値の範囲は，ある実数a,bにより，a≤u≤bと表さ…
- 4p,qは実数の定数で，0<p<1，q>0をみたすとする。関数 f(x)=(1−p)x+(1−x)(1−e^(−qx)) を考える。以下の問いに答えよ。必要であれば，不等式1+x≤e^xがすべて…
- 5rを0以上の整数とし，数列anを次のように定める。a₁=r，a₂=r+1，an+2=an+1(an+1) (n=1,2,3,...)。また，素数pを1つとり，anをpで割った余りをbnとする。…
- 6座標平面の原点をOで表す。線分 y=√3 x (0≤x≤2) 上の点Pと，線分 y=−√3 x (−2≤x≤0) 上の点Qが，線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く。このとき，線分P…