東京大学
2025年度の数学東京大学・全5問
- 2(1) x>0 のとき、不等式 log x≤ x-1 を示せ。 (2) 次の極限を求めよ。 →∞ n∫1²log ( 1+x^(1/n)2 ) dx
- 3平行四辺形 ABCD において、∠ABC = π/6, AB = a, BC = b, a ≤ b とする。次の条件を満たす長方形 EFGH を考え、その面積を S とする。 条件：点 A, …
- 4この問いでは，0以上の整数の2乗になる数を平方数と呼ぶ。aを正の整数とし，fa(x)=x²+x-aとおく。 (1) nを正の整数とする。fa(n)が平方数ならば，n≤aであることを示せ。 (2…
- 5nを2以上の整数とする。1からnまでの数字が書かれた札が各1枚ずつ合計n枚あり，横一列におかれている。1以上(n-1)以下の整数iに対して，次の操作(Ti)を考える。 (Ti) 左からi番目の…
- 6複素数平面上の点1/2を中心とする半径1/2の円の周から原点を除いた曲線をCとする。 (1) 曲線C上の複素数zに対し，1/zの実部は1であることを示せ。 (2) α,βを曲線C上の相異なる複…