東京大学
2020年度の数学東京大学・全6問
- 1a，b，c，pを実数とする。不等式 ax²+bx+c>0, bx²+cx+a>0, cx²+ax+b>0 をすべて満たす実数xの集合と，x>pを満たす実数xの集合が一致しているとする。 (1)…
- 2平面上の点P，Q，Rが同一直線上にないとき，それらを3頂点とする三角形の面積を△PQRで表す。また，P，Q，Rが同一直線上にあるときは，△PQR=0とする。A，B，Cを平面上の3点とし，△AB…
- 3-1 ≤ t ≤ 1を満たす実数tに対して， x(t)=(1+t)√1+t, y(t)=3(1+t)√1-t とする。座標平面上の点P(x(t),y(t))を考える。 (1) -1<t ≤ 1…
- 4n，kを1 ≤ k ≤ nを満たす整数とする。n個の整数 2^m (m=0,1,2, ,n-1) から異なるk個を選んでそれらの積をとる。k個の整数の選び方すべてに対しそのように積をとることに…
- 5座標空間において，xy平面上の原点を中心とする半径1の円を考える。この円を底面とし，点(0,0,2)を頂点とする円錐（内部を含む）をSとする。また，点A(1,0,2)を考える。 (1) 点Pが…
- 6以下の問いに答えよ。 (1) A， α を実数とする。 θ の方程式 Asin2θ-sin(θ+α)=0 を考える。A>1のとき，この方程式は0 ≤ θ <2 π の範囲に少なくとも4個の解を…