東京大学
2015年度の数学東京大学・全6問
- 1正の実数aに対して，座標平面上で次の放物線を考える。C: y=ax²+(1−4a²)/(4a)。aが正の実数全体を動くとき，Cの通過する領域を図示せよ。
- 2どの目も出る確率が1/6のさいころを1つ用意し，次のように左から順に文字を書く。さいころを投げ，出た目が1,2,3のときは文字列AAを書き，4のときは文字Bを，5のときは文字Cを，6のときは文…
- 3aを正の実数とし，pを正の有理数とする。座標平面上の2つの曲線 y=ax^p (x>0) と y=log x (x>0) を考える。この2つの曲線の共有点が1点のみであるとし，その共有点をQと…
- 4数列pnを次のように定める。p₁=1，p₂=2，pn+2=(pn+1²+1)/pn (n=1,2,3,...)。 (1) (pn+1²+pn²+1)/(pn+1pn)がnによらないことを示せ。…
- 5mを2015以下の正の整数とする。二項係数 2015Cm が偶数となる最小のmを求めよ。
- 6nを正の整数とする。以下の問いに答えよ。 (1) 関数g(x)を次のように定める。g(x)=(cos(πx)+1)/2 (|x|≤1のとき)，0 (|x|>1のとき)。f(x)を連続な関数とし…