広島大学／前期
2005年度の数学広島大学・全5問
- 1行列 I と J が I= 1 0 0 1 , J= 0 -1 1 0 であるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 行列 J², J³, J⁴ は, それぞれ, I または J の定数倍になるこ…
- 2正の実数 a,b,c を係数とする3次方程式 x³+ax²+bx+c=0 * が, 純虚数の解をもつとする。次の問いに答えよ。 (1) ab-c の値を求めよ。 (2) 複素数平面上で方程式 …
- 32枚のコインを同時に投げて, 三角形 ABC の1つの頂点にある駒を, 2枚とも表が出たとき, 左回りで隣の頂点に移し, 2枚とも裏が出たとき, 右回りで隣の頂点に移し, 表と裏が出たとき, …
- 4実数全体で定義された関数 f(x)= 4x+ax²+1 は, x=1/2 で極値をもつ。ただし, a は定数である。次の問いに答えよ。 (1) a の値を求めよ。 (2) 関数 y=f(x) …
- 5次の問いに答えよ。 (1) 関数 f(x)=4x³-3x+1/2 の増減を調べて極値を求めよ。 (2) 公式 cos 3θ=4cos³θ-3cosθ を用いて, k=cos2π/9 は方程式 …