広島大学／前期
2009年度の数学広島大学・全5問
- 1以下のそれぞれの命題が真であるか偽であるかを答え，真の場合は証明を，偽の場合は反例を与えよ。 (1) すべての2行2列の行列 A,B に対して， (A+B)²=A²+2AB+B² が成立する。…
- 2座標平面上の3点 A(0,0),B(1,0),C(x,y) を考える。ただし y>0 とする。次の問いに答えよ。 (1) △ ABC が二等辺三角形であるとする。そのとき x,y が満たす条件…
- 3曲線 y=e^x 上の点 A(0,1) における接線を とし，点 B(0,2) を通り直線 に平行な直線を m とする。直線 m と曲線 y=e^x の2つの交点 P,Q の x 座標をそれぞ…
- 4四面体 OABC において， ∠ AOB=∠ AOC=π/2, ∠ BOC=π/3, OA=OB=2, OC=1 とする。3点 A,B,C を通る平面上の点 P を考え， →OP= p とする…
- 52人のプレーヤー A,B が対戦を繰り返すゲームを行う。1回の対戦につき A が勝つ確率は p であり， B が勝つ確率は 1-p である（ただし 0<p<1 ）。 A と B は初めにそれぞ…