広島大学／前期
2010年度の数学広島大学・全5問
- 1行列 A= a b c d の表す1次変換 f によって、点 P1(1,0) が点 P2(0,3) に移され、点 P2 が点 P3 に、点 P3 が点 P1(1,0) にそれぞれ移されるとする…
- 2p,a を実数の定数とする。多項式 P(x)=x³-(2p+a)x²+(2ap+1)x-a を x-3 で割った余りが 10-6p であり、3次方程式 P(x)=0 の実数解は a のみとする…
- 3t>1 を満たす実数 t に対して、 S(t)=∫0¹ |xe^x-tx| dx とおくとき、次の問いに答えよ。 (1) 0≤ x≤1 の範囲で、方程式 xe^x=tx を満たす x をすべて…
- 4n は2以上の自然数とする。袋の中に1から n までの数字が1つずつ書かれた n 個の玉が入っている。この袋から無作為に玉を1個取り出し、それに書かれている数を自分の得点としたのち、取り出した…
- 54で割ると余りが1である自然数全体の集合を A とする。すなわち、 A=4k+1 k は0以上の整数 とする。次の問いに答えよ。 (1) x および y が A に属するならば、その積 xy …