広島大学／前期
2001年度の数学広島大学・全6問
- 1z は 0^(°)< z<90^(°) を満たす複素数とし，複素数平面上の3点 O(0),A(1),B(z) を頂点とする △ OAB を考える。また，α=(1+√3i)/2 とおく。 （1）…
- 2a>0 とし，極方程式 r=2asinθ（0≤θ≤π/4）で表される曲線を C とする。 （1）曲線 C は円の一部であることを示し，その円の中心と半径を求めよ。さらに，曲線 C を図示せよ。…
- 3数列 an は，関係式 a1=2, (an+1-an)²=2(an+1+an), an+1>an (n=1,2,3,…) によって定まっている。 （1）a2,a3,a4 を計算せよ。 （2）一…
- 4次のそれぞれの問いに答えよ。 （1）行列 A= a b c d , B= 4 2 2 1 が AB=O を満たすとき，行列 A の4つの成分の積 abcd は正または 0 であることを示せ。 …
- 5関数 f(x) が任意の実数 x に対して f(x)=x²-∫0^x(x-t)f (t) dt を満たすとき，次の問いに答えよ。 （1）f(0) の値を求め，さらに f (x)=2x-f(x)…
- 6A,B,C の3人が優勝決定戦を行う。まず3人のうち2人が対戦し，その勝者が残りの1人と対戦する。これをくり返して，2回続けて勝ったものを優勝者とする。A と B が対戦したときにそれぞれが勝…