北海道大学
2001年度の数学北海道大学・全5問
- 1ω=(-1+√3i)/2 とおく。ただし, i は虚数単位である。 (1) 実数 a, b, c, d に対して a + bω = c + dω が成り立つとき, a = c かつ b = d…
- 2不等式 cos 2x + cx² ≥ 1 がすべての実数 x について成り立つような定数 c の値の範囲を求めよ。
- 3xy 平面上の円 x² + y² = 1 へ, この円の外部の点 P(a, b) から 2 本の接 線を引き，その接点を A，B とし，線分 AB の中点を Q とする。 (1) 点 Q の座…
- 4- 1 < a < 1 とする。 (1) 積分 ∫0^a 11-x²dx を求めよ。 (2) n = 1, 2, 3, … のとき, つぎの等式を示せ。 ∫_ 0 ^ a x ^ 2 n + …
- 5A, B, C の 3 人がつぎのように勝負をくり返す。1 回目には A と B の間で硬貨投げにより勝敗を決める。2 回目以降には，直前の回の勝者と参加しなかった残りの 1 人との間で，やは…