北海道大学
2016年度の数学北海道大学・全5問
- 1複素数平面上の点0を中心とする半径2の円C上に点zがある。aを実数の定数とし, w = z ^ 2 - 2 a z + 1 とおく。 (1) |w|² を z の実部 x と a を用いて表せ…
- 2a > 0 に対し, 関数 f(x) が f (x) = ∫_ - a ^ a e ^ - x2 a + f (t) sin t d t をみたすとする。 (1) f(x) を求めよ。 (2)…
- 3机のひきだし A に 3 枚のメダル，ひきだし B に 2 枚のメダルが入っている。ひきだし A の各メダルの色は金，銀，銅のどれかであり，ひきだし B の各メダルの色は金，銀のどちらかである…
- 4(1) 次の方程式が異なる3つの0でない実数解をもつことを示せ。 x ^ 3 + x ^ 2 - 2 x - 1 = 0 ① (2) 方程式①の3つの実数解をs, t, uとし, 数列 an …
- 5空間の2点A(0,0,2),B(0,1,3)を通る直線をℓとし,2点C(1,0,0), D(1, 0, 1)を通る直線を m とする。a を定数として, 上にも m 上にもない点 P(s, t…