北海道大学
2009年度の数学北海道大学・全5問
- 1図はある三角錐 V の展開図である。ここで AB = 4, AC = 3, BC = 5, ∠ ACD = 90^(°) で △ ABE は正三角形である。このとき, V の体積を求めよ。
- 2直角三角形△ABCにおいて∠Bは直角であるとし，辺ACの長さをαとする。辺ACをn等分し，その分点をAに近い方から順にD₁, D₂, D₃, …, Dₙ₋₁とおく。1≤k≤n-1に対し，線分B…
- 3t>0 とし, x=t で表される直線を 1 とする。 y= x²4 で表される放物線を C とおく。C と 1 の共有点 (t, t²4) における C の接線を 2 とする。このとき, 以…
- 40 < a < 1, 0 < θ < π とする。4点O(0,0)，A(a,0)，P(cosθ,sinθ), Q(x,y)が条件 OQ = AQ = PQ をみたすとする。このとき，以下の問い…
- 5自然数 n に対して a _ n = ∫_ 0 ^ π4 (tan x) ^ 2 n d x とおく。このとき，以下の問いに答えよ。 (1) a1 を求めよ。 (2) an+1 を an で表…