北海道大学
2005年度の数学北海道大学・全5問
- 1次の問いに答えよ。 (1) 方程式 e^(2a)-2e^a-1=0 を満たす実数 a を求めよ。ただし, e は自然対数の底とする。 (2) t ≥ 0 に対して F(t) = ∫0^t e^…
- 2x, y は -π/2 ≤ x ≤ π/2, -π/2 ≤ y ≤ π/2 を満たすとする。数列 an および bn を次で定める。 a1 b1 = 1 0 , an+1 bn+1 = cos…
- 3f(x) は最高次の係数が1の整式とする。 (1) 自然数 n，m に対し，∫0ⁿ t^m dt ≤ =1ⁿ k^m ≤ ∫0ⁿ (t+1)^m dt を示せ。 (2) f(x) の次数を r…
- 4複素数 an ( n=1,2,⋯ ) を次のように定める。 a _ 1 = 1 + i, a _ n + 1 = a _ n2 a _ n - 3 ただし, i は虚数単位である。このとき以下…
- 5半径1の球に内接する正四面体の一辺の長さを求めよ。