北海道大学
2011年度の数学北海道大学・全5問
- 1実数 x に対して k ≤ x < k + 1 を満たす整数 k を [x] で表す。 たとえば, [2] = 2, [5/2 ] = 2 , [-2.1] = -3 である。 (1) n²-…
- 2行列 A= a b c d について，以下の3つの条件を考える。 (i) a + d = ad - bc = 0 (ii) A² = O (iii) ある自然数 n に対して Aⁿ=O このと…
- 3次の問いに答えよ。 (1) xy 平面上の 3 点 O(0, 0), A(2, 1), B(1, 2) を通る円の方程式を求めよ。 (2) t が実数全体を動くとき, xyz 空間内の点 (t…
- 4n を 2 以上の自然数, q と r を自然数とする。1 から nq までの番号がついた nq 個の白玉, 1 から nr までの番号がついた nr 個の赤玉を用意する。これら白玉と赤玉を,…
- 50 < a < 2π とする。 0 < x < 2π に対して F (x) = ∫_ x ^ x + a 1 - cos θ d θ と定める。 (1) F'(x) を求めよ。 (2) F'(…