北海道大学
2025年度の数学北海道大学・全5問
- 1α, r を α > 1, r > 1 を満たす実数とする。数列 an を a1 = α で公比が r の等比数列とする。数列 bn を b _ n = log_ a _ n (a _ n +…
- 2円 C1: x² + y² = 1 を考える。実数 p, q が p² + q² > 1 を満たすとき, 点 P(p, q) から C1 に引いた 2 本の接線 1 , 2 の接点をそれぞれ …
- 3実数 a および自然数 n に対して，定積分 I (a, n) = ∫_ 0 ^ 2 π e ^ a x sin (n x) d x を考える。ここで e は自然対数の底である。 (1) I(…
- 4a を正の実数とする。 (1) a が 1 でないとき, 複素数 z についての方程式 a | z - 1 | = | (a - 2) z + a | を考える。この方程式を満たす z 全体の…
- 5n を 3 以上の整数とする。 (1) k を整数とする。 k < a < b < c ≤ k + n を満たす整数 a, b, c の選び方の総数を n の式で表せ。 (2) 1 ≤ a <…