北海道大学
2017年度の数学北海道大学・全5問
- 1自然数の2乗となる数を平方数という。 (1) 自然数 a, n, k に対して, n(n + 1) + a = (n + k)² が成り立つとき, a ≥ k ^ 2 + 2 k - 1 が成…
- 2関数 f(x)=1+sin x-xcos x について，以下の問いに答えよ。 (1) f(x) の 0 ≤ x ≤ 2π における増減を調べ，最大値と最小値を求めよ。 (2) f(x) の不定…
- 3複素数平面上に 3 点 O, A, B を頂点とする △OAB がある。ただし, O は原点とする。△OAB の外心を P とする。3 点 A, B, P が表す複素数を, それぞれ α, β…
- 4さいころを続けて投げて，数直線上の点Pを移動させるゲームを行う。初め点Pは原点0にいる。さいころを投げるたびに，出た目の数だけ，点Pを現在の位置から正の向きに移動させる。この試行を続けて行い，…
- 5座標平面上の3点A(1,0)，B(3,1)，C(2,2)を頂点とする△ABCの内部および境界をTとおく。実数aに対して，条件 AP ^ 2 + BP ^ 2 + CP ^ 2 ≤ a を満たす…