北海道大学
2002年度の数学北海道大学・全5問
- 1f(x) を微分可能な関数とする。 (1) n を自然数とするとき, 等式 1x - 1 ∫_ 1 ^ x f (t) d t = x ^ n (x ≠ 1) を満たす関数 f(x) を求めよ…
- 2(1) 1000から9999までの4桁の自然数のうち, 1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。 (2) n 桁の自然数のうち, ちょうど 2 種類…
- 3xy 平面上の異なる 2 点 A(x1, y1), B(x2, y2) (x2 ≠ 0) に対して点 C(x1 + x2, y1 + y2), 点 D(x2, 0) をとり, 直線 AC と …
- 4n を 3 以上の自然数とするとき，次を示せ。 ただし, α=cos2π/n+isin2π/n とし, i を虚数単位とする。 (1) α^k + α^k = 2cos (2π k)/n ただ…
- 52点(1, 0, 0), (0, 2, 0)を通る直線を とし, 中心がR(0, 0, 2)で半径が1の球面をCとする。点Pが 上にあり点QがC上にあるとし, 線分PQは直線 と線分RQに垂直…