北海道大学
2012年度の数学北海道大学・全5問
- 1k は実数, a, b, c, d は ad - bc = 1 を満たす実数とする。行列 A = a b c d の表す移動は以下の3条件を満たすとする。 (イ) 直線 y = x 上の点は直…
- 2-π/2 ≤ θ ≤ π/2 で定義された関数 f (θ) = 4 cos 2 θ sin θ + 3 2 cos 2 θ - 4 sin θ を考える。 (1) x = sin θ とおく。…
- 3次の問に答えよ。 (1) x ≥ 0 のとき, x - x³6 ≤ sin x ≤ x を示せ。 (2) x ≥ 0 のとき, x³3 - x⁵30 ≤ ∫0^x t sin t dt ≤ x…
- 4実数 a, b に対して, f(x) = x² - 2ax + b, g(x) = x² - 2bx + a とおく。 (1) a ≠ b のとき, f(c) = g(c) を満たす実数 c …
- 5AとBの2チームが試合を行い、どちらかが先にk勝するまで試合をくり返す。各試合でAが勝つ確率をp，Bが勝つ確率をqとし， p+q=1 とする。AがBより先にk勝する確率を Pk とおく。 (1…