北海道大学
2003年度の数学北海道大学・全5問
- 1xy 平面上の放物線 A: y = x² , B: y = -(x - a)² + b は異なる 2 点 P(x1, y1), Q(x2, y2) (x1 > x2) で交わるとする。 (1)…
- 2z を複素数とし, i を虚数単位とする。 (1) 1/(z+i) + 1/(z-i) が実数となる点 z 全体の描く図形 P を複素数平面上に図示せよ。 (2) z が上で求めた図形 P 上…
- 3曲線 y = x² (0 ≤ x ≤ 1) を y 軸のまわりに回転してできる形の容器に水を満た す。この容器の底に排水口がある。時刻 t = 0 に排水口を開けて排水を開始する。時刻 t に…
- 4点 P は数直線上を原点 O を出発点として, 確率がそれぞれ 1/2 で正の向きに 1 進み，または負の向きに 1 進むとする。n 回移動したときの P の座標を X(n) で表す。 (1)…
- 5半径1の円に内接する正n角形がxy平面上にある。ひとつの辺ABがx軸に含まれている状態から始めて，正n角形を図のようにx軸上をすべらないようにころがし，再び点Aがx軸に含まれる状態まで続ける。…