北海道大学
2004年度の数学北海道大学・全5問
- 1次の漸化式で定義される複素数の数列 z _ 1 = 1 z _ n + 1 = 1 + i 32 z _ n + 1 (n = 1, 2, ) を考える。ただし，iは虚数単位である。 (1) …
- 2A を 2 次の正方行列 A = a b c -a (ただし, bc ≠ 0 ), k を実数とする。 行列 X = x y z -x について等式 X A - A X = k A (*) を…
- 3a を 1 以上の実数, b を正の実数とする。 (1) 0以上のすべての実数 x について, 不等式 e^x - a(x + 2b) ≥ 0 が成り立つための, a, b の満たすべき条件を…
- 4a, b を正の実数とする。空間内の2点A(0, a, 0), B(1, 0, b)を通る直線を とする。直線 を x 軸のまわりに1回転して得られる図形をMとする。 (1) x 座標の値が …
- 5ある人がサイコロを振る試行によって, 部屋A, Bを移動する。サイコロの目の数が1, 3のときに限り部屋を移る。また各試行の結果, 部屋Aに居る場合はその人の持ち点に1点を加え, 部屋Bに居る…